مشخصه سازی توزیع های آماری بر اساس رکوردها

فرض کنید {xi ,i?1} یک دنباله از متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع باشد. به مشاهده بزرگتر (کوچکتر) از مشاهدات ماقبل خود رکورد بالا (پایین) گویند. این طرح به مدل کلاسیک رکورد معروف است. حال فرض کنید رکوردهای حاصل از دنباله x1، x2، ...، xk را مشاهده کنیم، که k یک متغیر تصادفی صحیح و نامنفی و مستقل از xiها است، در این صورت مدل تصادفی رکورد داریم. اگرk دارای توزیع هندسی باشد، گویند مدل تصادفی هندسی رکورد داریم که در این پایان نامه بیشتر مورد مطالعه قرار می گیرد. با استفاده از مفهوم کامل بودن دنباله ای از توابع، ویژگی هایی از رکوردها را بررسی می کنیم که توزیع جامعه را مشخص می کنند. نشان می دهیم تحت شرایطی زیر دنباله های مناسب از گشتاور، آنتروپی و میانگین باقیمانده عمر رکوردها در هر دو مدل کلاسیک و تصادفی، توزیع جامعه را تعیین می کنند.